В треугольники abc проведена медиана bm, причем ab = bm и угол abm =70 градусов. Найдите угол bmc

Задача достаточно интересная и требует внимательного анализа.

У нас есть треугольник ABC, в котором проведена медиана BM, причем AB = BM и угол ABM = 70°. Нужно найти угол BMC.

Шаг 1. Понимание условий задачи

Медиана BM — это отрезок, соединяющий вершину B с серединой стороны AC. По условию, AB = BM, то есть треугольник ABM является равнобедренным с углами ABM и BAM, равными 70°.

Шаг 2. Углы в треугольнике ABM

В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании равны. То есть угол BAM тоже будет равен 70°. Теперь, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол BMA:

Подставляем известные значения:

Итак, угол BMA = 40°.

Шаг 3. Угол BMC

Теперь перейдем к треугольнику BMC. Мы знаем, что BM — медиана, то есть она делит угол ABC пополам. Следовательно, угол ABC делится на два угла, и угол ABM = угол CBM. Мы уже нашли, что угол ABM = 70°. Это значит, что угол CBM тоже равен 70°.

Таким образом, угол BMC — это внешний угол для треугольника BMA, и его величина равна сумме двух углов, не смежных с ним:

Ответ:

Угол BMC равен 110°.