Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 6,4 см. Найти меньший катет.

Для того чтобы найти меньший катет прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 60°, а гипотенуза равна 6,4 см, можно использовать свойства треугольника и тригонометрические функции.

1. Рассмотрим угол 60°: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, другой — 60°. Следовательно, третий угол будет равен 30°, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

2. Используем соотношения между сторонами и углами: В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° существуют определённые отношения между его сторонами. Гипотенуза в таком треугольнике делится на две части в зависимости от углов:

   • Катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
   • Катет напротив угла 60° равен гипотенузе, умноженной на $\sin(60^\circ)$, или на $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Находим меньший катет: Меньший катет — это тот, который напротив угла 30°. Он равен половине гипотенузы:

   $$\text{меньший катет} = \frac{\text{гипотенуза}}{2} = \frac{6,4}{2} = 3,2 \, \text{см}.$$

Таким образом, меньший катет равен 3,2 см.