В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 600, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нужно использовать известные данные и несколько математических соображений.

Дано:

1. Диагональ прямоугольника равна 10.
2. Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника равен 60°.
3. Длина этой стороны равна 5.

Решение:

1. Пусть прямоугольник имеет стороны длиной $a$ и $b$. В данном случае, одна из сторон, назовем её $a$, равна 5.

2. Диагональ прямоугольника можно найти через теорему Пифагора:

   $$\text{диагональ}^2 = a^2 + b^2.$$

   Мы знаем, что диагональ равна 10, значит:

   $$10^2 = 5^2 + b^2,$$ $$100 = 25 + b^2,$$ $$b^2 = 100 - 25 = 75,$$ $$b = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}.$$

3. Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно вычислить произведение его сторон:

   $$\text{Площадь} = a \times b = 5 \times 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3}.$$

Таким образом, площадь прямоугольника равна $25\sqrt{3}$ квадратных единиц.

Для получения численного значения $\sqrt{3} \approx 1.732$, следовательно:

Ответ: площадь прямоугольника примерно 43.3 квадратных единицы.