В ромбе ABCD угол А равен 60°, АВ = 6 см. Из вершины В на стороны AD и CD проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и СК?

В данном ромбе $ABCD$ угол $A$ равен $60^\circ$, и $AB = 6$ см. Чтобы найти сумму длин отрезков $MD$ и $CK$, проведём анализ.

Шаг 1: Анализ свойств ромба

1. В ромбе все стороны равны, то есть $AB = BC = CD = DA = 6$ см.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
3. Поскольку угол $A = 60^\circ$, каждый угол между сторонами, исходящими из вершины, делится диагоналями пополам. Таким образом, углы при вершинах $A$ и $C$ равны $60^\circ$ и $120^\circ$, а при вершинах $B$ и $D$ — тоже $120^\circ$.

Шаг 2: Найдём высоту $BM$ и высоту $BK$

Поскольку $BM$ и $BK$ являются перпендикулярами, они представляют собой высоты, проведённые из вершины $B$ к сторонам $AD$ и $CD$. В данном случае, угол $A = 60^\circ$ говорит о том, что треугольник $ABD$ является равносторонним, так как угол между двумя соседними сторонами равен $60^\circ$.

Для равностороннего треугольника высота равна:

Таким образом, $BM = BK = 3\sqrt{3}$ см.

Шаг 3: Найдём длины $MD$ и $CK$

Поскольку $BM$ и $BK$ делят стороны $AD$ и $CD$ ровно пополам (как высоты, проведённые к равносторонним сторонам), то $MD = CK$.

Длина $AD$ равна $6$ см, следовательно:

Шаг 4: Найдём сумму длин $MD$ и $CK$

Теперь сложим длины $MD$ и $CK$:

Ответ

Сумма длин отрезков $MD$ и $CK$ равна $6$ см.