. В параллелограмме MNKP MT- биссектриса угла M. Известно, что NT=5см, TK=3см. Найти периметр данного параллелограмма.

Давайте подробно разберем задачу.

Имеем параллелограмм $MNKP$, в котором $MT$ — биссектриса угла $M$. Также известно, что $NT = 5$ см и $TK = 3$ см. Задача — найти периметр параллелограмма.

Шаг 1: Свойства биссектрисы

Биссектриса угла делит противоположную сторону (в данном случае $NK$) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это значит, что:

Подставляем значения:

Таким образом, отношение сторон $MN$ и $MK$ равно $5:3$.

Шаг 2: Обозначение сторон

Пусть $MN = 5x$ и $MK = 3x$, где $x$ — общий множитель, который мы позже найдем.

Шаг 3: Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит:

Шаг 4: Выражение периметра

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон:

Подставляем известные обозначения:

Шаг 5: Нахождение $x$

Длина стороны $NK$ равна сумме отрезков $NT$ и $TK$:

Но $NK$ также можно выразить через $MN$ и $MK$, так как $NK = MN + MK$ в данном случае (по свойствам параллелограмма):

Находим $x$:

Шаг 6: Нахождение периметра

Теперь, подставляя $x = 1$ в выражение для периметра, получаем:

Ответ:

Периметр данного параллелограмма равен 16 см.