Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими построениями. Внимательно следуйте описанным шагам:

Дано:

1. Отрезок $AB = 4 \, \text{см}$.
2. Прямой угол ($\angle O$, вершина угла $O$).
3. Требуется построить точку $P$ на биссектрисе этого угла, такую, что расстояние от точки $O$ до $P$ равно длине отрезка $AB$, то есть $OP = 4 \, \text{см}$.

Построение:

1. Начертите прямой угол:

   • Используя угольник или транспортир, постройте две перпендикулярные прямые $Ox$ и $Oy$, которые образуют прямой угол с вершиной в точке $O$.

2. Проведите биссектрису угла:

   • Воспользуйтесь циркулем и линейкой, чтобы найти биссектрису:
     • Проведите дугу с центром в $O$, пересекающую стороны угла $Ox$ и $Oy$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно.
     • С тем же радиусом, но с центрами в $A_1$ и $B_1$, проведите две пересекающиеся дуги. Обозначьте точку пересечения этих дуг как $C$.
     • Соедините точки $O$ и $C$. Линия $OC$ будет биссектрисой угла.

3. Отложите длину отрезка $AB$ на биссектрисе:

   • Установите циркуль на длину $4 \, \text{см}$ (равную длине отрезка $AB$).
   • С центром в $O$ проведите дугу радиусом $4 \, \text{см}$, которая пересечет биссектрису $OC$ в точке $P$.

4. Проверьте построение:

   • Убедитесь, что $OP = 4 \, \text{см}$ с помощью измерения линейкой.

Результат:

Точка $P$ на биссектрисе угла найдена, и её расстояние от вершины угла $O$ равно $4 \, \text{см}$.

Обоснование:

Биссектриса делит угол пополам, а построение с использованием циркуля и дуг гарантирует, что точка $P$ удалена от вершины угла на заданное расстояние $4 \, \text{см}$, так как радиус дуги был равен длине отрезка $AB$.