Биссектриса равностороннего треугольника равна 11 корень из 3 найти его сторону

Давайте подробно разберем задачу.

Мы ищем сторону равностороннего треугольника, зная длину его биссектрисы. В равностороннем треугольнике биссектриса является одновременно медианой и высотой. Это значит, что она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, а также делит противоположную сторону пополам.

Пусть длина стороны треугольника равна $a$. Тогда высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, где:

• одна из катетов равен $\frac{a}{2}$,
• гипотенуза равна $a$,
• второй катет равен длине высоты $h$, которая в данном случае равна $11\sqrt{3}$.

Шаг 1. Используем теорему Пифагора

Для прямоугольного треугольника выполняется:

Подставляем $h = 11\sqrt{3}$:

Раскрываем скобки и возводим в квадрат:

Шаг 2. Умножаем на 4, чтобы избавиться от дроби:

Шаг 3. Находим $a^2$:

Шаг 4. Берём корень:

Ответ:

Длина стороны равностороннего треугольника равна $22$.