9. В треугольнике ABC стороны AC = BC = 5, sin A=4/5 . Найдите AB.

Для нахождения длины стороны $AB$ в треугольнике $ABC$, где $AC = BC = 5$ и $\sin A = \frac{4}{5}$, выполним следующий расчет:

1. Свойства треугольника

Треугольник $ABC$ является равнобедренным ($AC = BC = 5$). Пусть угол при вершине $A$ обозначим как $\angle CAB = A$. Соответственно, $\angle BCA = A$, а угол при основании $\angle ABC = 180^\circ - 2A$.

2. Выразим $\cos A$ через $\sin A$

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим $\sin A = \frac{4}{5}$:

Следовательно:

3. Найдем длину $AB$ с использованием теоремы косинусов

По теореме косинусов:

Подставим известные значения:

Рассчитаем:

Следовательно:

Ответ:

Длина стороны $AB$ равна $2\sqrt{5}$.