Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(0;4) и В (-2;0)

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $A(0; 4)$ и $B(-2; 0)$, используется общее уравнение прямой на плоскости:

где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — свободный член (значение $y$ при $x = 0$).

Шаг 1: Найдём угловой коэффициент $k$

Угловой коэффициент вычисляется по формуле:

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух точек. Подставляем координаты точек $A(0; 4)$ и $B(-2; 0)$:

Таким образом, угловой коэффициент $k = 2$.

Шаг 2: Найдём свободный член $b$

Чтобы найти $b$, подставляем координаты одной из точек (например, $A(0; 4)$) в уравнение $y = kx + b$. Подставляем $k = 2$, $x = 0$, $y = 4$:

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь мы можем составить окончательное уравнение прямой:

Проверка

Для проверки подставим координаты точки $B(-2; 0)$ в уравнение $y = 2x + 4$:

Точка $B(-2; 0)$ удовлетворяет уравнению, значит, оно составлено верно.

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки $A(0; 4)$ и $B(-2; 0)$: