Пожалуйста помогите срочно Дан треугольник ABC. AC= 39,6 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. Ответ: AB= √ см.

Ответы на вопрос

Отвечает Соколов Егор.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством суммы углов треугольника и теоремой синусов.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$ . Зная углы $\angle B$ и $\angle C$ , вычислим угол $\angle A$ :

\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ.

Теперь мы знаем все углы треугольника:

\angle A = 105^\circ, \ \angle B = 30^\circ, \ \angle C = 45^\circ.

Теорема синусов гласит:

\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin A}.

Подставим известные значения:

\frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{39,6}{\sin 105^\circ}.

Значения синусов для углов:

\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 105^\circ = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ).

Используем формулу синуса суммы:

\sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ.

Подставляем значения:

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.

Итак:

\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.

Подставляем значения в формулу:

\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{39,6}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}.

Упростим дробь:

AB = \frac{39,6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{39,6 \cdot \sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}.

Ответы на вопрос