Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α.

Для решения задачи нам нужно понять, как найти расстояние от середины отрезка до плоскости $\alpha$, если известны расстояния от концов отрезка до этой плоскости ($1 \, \text{см}$ и $4 \, \text{см}$).

Шаг 1: Разберемся с расположением точек

Пусть $A$ и $B$ — это концы отрезка, причем:

• $d_A = 1 \, \text{см}$ — расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$,
• $d_B = 4 \, \text{см}$ — расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$.

Обозначим $M$ — середину отрезка $AB$. Задача заключается в нахождении расстояния от точки $M$ до плоскости $\alpha$, которое мы обозначим как $d_M$.

Шаг 2: Свойство расстояния

Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикулярно. Если плоскость $\alpha$ задана в пространстве, то точки $A$, $B$ и $M$ могут находиться на разной высоте относительно неё. При этом, если $A$ и $B$ лежат на одной прямой (то есть на одном отрезке), то расстояние от любой точки этого отрезка до плоскости $\alpha$ изменяется линейно.

Это означает, что расстояние $d_M$ до плоскости $\alpha$ можно найти как среднее арифметическое расстояний от концов отрезка, то есть:

Шаг 3: Подставим значения

Подставляем известные значения $d_A = 1 \, \text{см}$ и $d_B = 4 \, \text{см}$:

Ответ:

Расстояние от середины отрезка до плоскости $\alpha$ равно $2,5 \, \text{см}$.