Площадь параллелограмма со сторонами 5 и 6 равна 10 корень из 5. Большая диагональ параллелограмма равна.

Для решения задачи найдем большую диагональ параллелограмма, используя известные параметры: стороны $a = 5$, $b = 6$, а также площадь $S = 10\sqrt{5}$.

Формула площади параллелограмма

Площадь параллелограмма определяется как:

где $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Подставим известные значения:

Упростим:

Теперь найдем большую диагональ, используя формулу диагоналей параллелограмма.

Формула диагоналей параллелограмма

Диагонали $d_1$ и $d_2$ параллелограмма связаны со сторонами и углом следующим образом:

где $d_1$ — большая диагональ, $d_2$ — меньшая диагональ.

Шаг 1: Найдем $\cos\alpha$

Так как $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, то:

Подставим $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$:

Следовательно:

Для вычисления большей диагонали нам потребуется положительное значение $\cos\alpha = \frac{2}{3}$.

Шаг 2: Вычислим большую диагональ $d_1$

Подставим $a = 5$, $b = 6$, и $\cos\alpha = \frac{2}{3}$ в формулу для $d_1^2$:

Выполним вычисления:

Шаг 3: Найдем $d_1$

Ответ

Большая диагональ параллелограмма равна $\sqrt{101}$