В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, смежные стороны параллелограмма 10 и 15 сантиметров. Найти разность периметра треугольников AOB и AOD

Для решения задачи найдем разность периметров треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle AOD$, где точка $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$.

Дано:

1. Параллелограмм $ABCD$ с длинами смежных сторон $AB = 15 \, \text{см}$ и $AD = 10 \, \text{см}$.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке $O$, и в этой точке делятся пополам.

Шаг 1. Основные свойства диагоналей параллелограмма

В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому:

Шаг 2. Найдем периметры треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle AOD$

Периметры треугольников равны сумме длин их сторон:

Шаг 3. Разность периметров треугольников

Разность периметров треугольников:

Подставим выражения для периметров:

Так как $BO = OD$, разность упрощается:

Шаг 4. Подставим значения

Ответ:

Разность периметров треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle AOD$ равна $5 \, \text{см}$.