НА СТОРОНЕ ВС ПРЯМОУГОЛЬНИКА АВСD, ОТМЕЧЕНА ТОЧКА К ТАК, ЧТО ВК:КС=3:4. ВЫРАЗИТЕ ВЕКТОРЫ АК, DK, ЧЕРЕЗ ВЕКТОР А, АВ И B =AD

Давайте разберемся поэтапно, как выразить векторы $\overrightarrow{AK}$ и $\overrightarrow{DK}$ через векторы $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

1. Геометрическое описание и обозначения

У нас есть прямоугольник $ABCD$. Положение точки $K$ на стороне $AB$ прямоугольника обозначено через отношение отрезков $VK : KS = 3:4$. Это означает, что точка $K$ делит отрезок $AB$ в этом соотношении. То есть, если длина отрезка $AB$ равна $l$, то точка $K$ лежит на расстоянии $\frac{3}{7} l$ от точки $A$ вдоль отрезка $AB$.

Для удобства будем использовать координатную систему, в которой точка $A$ расположена в начале координат, а стороны прямоугольника параллельны осям.

2. Векторы в терминах $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$

1. Пусть $A = (0, 0)$, $B = (l, 0)$, $D = (0, h)$, где $l$ — длина стороны $AB$, а $h$ — длина стороны $AD$.
2. Вектор $\overrightarrow{AB}$ будет равен $\overrightarrow{AB} = (l, 0)$, а вектор $\overrightarrow{AD}$ будет $\overrightarrow{AD} = (0, h)$.

3. Определение точки $K$

Точка $K$ находится на стороне $AB$, и её положение можно выразить через параметр, пропорциональный расстояниям $VK$ и $KS$. Мы знаем, что отношение этих отрезков равно $3:4$, и это означает, что точка $K$ делит отрезок $AB$ в пропорции $3/7$ от точки $A$.

Таким образом, координаты точки $K$ можно выразить как линейную комбинацию координат $A$ и $B$:

4. Вектор $\overrightarrow{AK}$

Вектор $\overrightarrow{AK}$ — это разность между координатами точки $K$ и точки $A$:

Таким образом, вектор $\overrightarrow{AK}$ равен $\left( \frac{3}{7}l, 0 \right)$.

5. Вектор $\overrightarrow{DK}$