Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корень из 3.Найдите его сторону

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная длину его биссектрисы, нужно использовать геометрические свойства треугольника и формулы для биссектрисы.

Шаг 1. Обозначим сторону треугольника за $a$.

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то есть одна и та же линия одновременно является и медианой, и биссектрисой, и высотой. Мы знаем, что длина биссектрисы равна $9 \sqrt{3}$, и нам нужно найти сторону треугольника $a$.

Шаг 2. Формула для биссектрисы в равностороннем треугольнике.

Для равностороннего треугольника существует известная формула для длины биссектрисы:

где $d$ — длина биссектрисы, а $a$ — длина стороны треугольника.

Шаг 3. Подставим известную длину биссектрисы.

Из условия задачи известно, что биссектрисы равны $9 \sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

Шаг 4. Решим уравнение для $a$.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Получим:

Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Ответ:

Сторона равностороннего треугольника равна 18.