Какие из следующих утверждений верны?
1. У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.
2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот
параллелограмм — квадрат.
3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса
другой окружности.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку:

1. У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. Это утверждение верно. У равнобедренного треугольника есть ось симметрии, которая проходит через вершину, противоположную основанию, и перпендикулярна этому основанию. Эта ось делит треугольник на две равные части, что делает его симметричным относительно этой оси.

2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. Это утверждение верно. В параллелограмме, где диагонали равны и перпендикулярны, все углы являются прямыми (90 градусов), а все стороны равны, что соответствует определению квадрата. Таким образом, если выполнены эти условия, параллелограмм действительно будет квадратом.

3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. Это утверждение неверно. Радиус одной окружности не имеет прямого отношения к тому, пересекаются ли две окружности. Две окружности могут пересекаться, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов, но больше разности радиусов. Если радиус одной окружности больше радиуса другой, это не гарантирует их пересечение. Важен именно момент, когда расстояние между центрами окружностей находится в пределах этих сумм и разностей радиусов.

Итак, верными являются первые два утверждения, а третье — неверно.