Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10см и 12см, а углы относятся

Ответы на вопрос

Отвечает Федів Антон.

Для того чтобы найти длины высот параллелограмма, нужно сначала рассчитать его площадь, а затем использовать эту информацию для нахождения высот, которые соответствуют каждой из сторон.

Шаг 1: Используем отношение углов

У нас даны два угла параллелограмма, которые относятся как 5 : 1. Пусть один угол будет равен $5x$ , а другой угол — $x$ . Параллелограмм — это фигура, у которой противоположные углы равны, а сумма соседних углов всегда 180°. То есть:

5x + x = 180^\circ

6x = 180^\circ

x = 30^\circ

Таким образом, углы параллелограмма составляют 150° и 30°.

Шаг 2: Рассчитаем площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = ab \sin(\alpha)

где:

$a$ и $b$ — это длины сторон параллелограмма (в данном случае 10 см и 12 см),
$\alpha$ — угол между этими сторонами (в нашем случае это угол 30°).

Подставляем известные значения:

S = 10 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ)

\sin(30^\circ) = 0.5

S = 10 \cdot 12 \cdot 0.5 = 60 \, \text{см}^2

Шаг 3: Находим высоты

Теперь можно найти высоты параллелограмма. Высота $h_1$ , которая опущена на сторону $a = 10$ см, и высота $h_2$ , опущенная на сторону $b = 12$ см.

Площадь параллелограмма также можно выразить через сторону и высоту:

S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2

Для стороны $a = 10$ см:

60 = 10 \cdot h_1

h_1 = \frac{60}{10} = 6 \, \text{см}

Для стороны $b = 12$ см:

60 = 12 \cdot h_2

h_2 = \frac{60}{12} = 5 \, \text{см}

Ответ: Длины высот параллелограмма равны 6 см и 5 см.

Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10см и 12см, а углы относятся как 5 : 1

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия