Найдите площадь и периметр квадрата диагональ которого равна 4корня из 2 см

Для того чтобы найти площадь и периметр квадрата, нужно использовать несколько основных геометрических формул.

1. Нахождение стороны квадрата через диагональ:

   Диагональ квадрата связана со стороной квадратной формулой:

   $$d = a\sqrt{2}$$

   где:

   • $d$ — диагональ квадрата,
   • $a$ — длина стороны квадрата.

   В данном случае диагональ квадрата равна $4\sqrt{2}$ см. Подставим это значение в формулу:

   $$4\sqrt{2} = a\sqrt{2}$$

   Теперь нужно разделить обе стороны равенства на $\sqrt{2}$:

   $$a = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \, \text{см}.$$

   Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.

2. Нахождение периметра квадрата:

   Периметр квадрата вычисляется по формуле:

   $$P = 4a$$

   Где $a$ — длина стороны квадрата. Так как $a = 4$, то периметр будет равен:

   $$P = 4 \times 4 = 16 \, \text{см}.$$

3. Нахождение площади квадрата:

   Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   $$S = a^2$$

   Где $a$ — длина стороны квадрата. Подставляем значение $a = 4$:

   $$S = 4^2 = 16 \, \text{см}^2.$$

Итак, площадь квадрата равна 16 см², а периметр — 16 см.