Четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол ABD равен 58°, угол ЦCAD равен 39° .найдите угол ADC .ответ дайте в градусах

Для того чтобы найти угол $\angle ADC$ в четырёхугольнике $ABCD$, вписанном в окружность, воспользуемся свойствами углов в таких фигурах.

Шаг 1: Использование свойств вписанного угла

Поскольку четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, все его углы являются вписанными. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны между собой.

Шаг 2: Работа с углом $\angle ABD$

У нас есть угол $\angle ABD = 58^\circ$. Этот угол опирается на дугу $AD$, то есть, угол $\angle ABD$ и угол $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу окружности.

Шаг 3: Использование угла $\angle CAD$

Угол $\angle CAD = 39^\circ$, и он также является вписанным углом, который опирается на дугу $CD$.

Шаг 4: Расчёт угла $\angle ACD$

Поскольку углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу окружности (дугу $AD$), мы можем сказать, что:

Шаг 5: Сумма углов в четырёхугольнике

Сумма всех углов в четырёхугольнике всегда равна $360^\circ$. Рассмотрим углы четырёхугольника $ABCD$:

• $\angle ABD = 58^\circ$
• $\angle CAD = 39^\circ$
• $\angle ACD = 58^\circ$
• $\angle ADC$ — это угол, который мы ищем.

Теперь вычислим угол $\angle ADC$. Сумма всех углов четырёхугольника равна $360^\circ$:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Угол $\angle ADC = 205^\circ$.