Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр 30 см. Найдите боковую сторону трапеции.
С чертежём пожалуйста ​

Чтобы решить задачу, мы используем свойство равнобокой трапеции, в которой диагонали перпендикулярны. Это означает, что трапеция делится на четыре прямоугольных треугольника.

Высота трапеции равна 7 см, а периметр - 30 см. Периметр равнобокой трапеции равен сумме её оснований и двух боковых сторон. Пусть $c$ - длина боковой стороны, $a$ и $b$ - длины оснований (причем $a > b$). Тогда периметр можно выразить как $P = a + b + 2c$.

Так как диагонали перпендикулярны, средняя линия $M$ трапеции (которая равна полусумме оснований) будет равна $M = \frac{a + b}{2}$. Отсюда следует, что $P = 2M + 2c$ или $M = \frac{P - 2c}{2}$.

Используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, получаем $c^2 = \left(\frac{M}{2}\right)^2 + h^2$. Подставляем $M$ и решаем это уравнение относительно $c$.

После проведения расчетов, мы находим, что длина боковой стороны $c$ равна примерно $7.93$ см.

На чертеже вы можете видеть равнобокую трапецию с вершинами A, B, C и D. Боковые стороны AB и CD равны исходной боковой стороне $c$, а основания AD и BC образуют периметр вместе с боковыми сторонами. Диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу и делят трапецию на четыре равных прямоугольных треугольника. ​​