Два отрезка AB и CD пересекаются в точке О, которая является их общей серединой. Докажите, что AC параллельны BD. НАДО РИСУНОК ПЛИИИИЗ

Чтобы доказать, что отрезки $AC$ и $BD$ параллельны, рассмотрим несколько важных геометрических фактов.

1. Пусть $O$ — это точка пересечения отрезков $AB$ и $CD$, и она является их общей серединой. То есть, $O$ делит отрезок $AB$ пополам, и $O$ делит отрезок $CD$ пополам.

2. Поскольку $O$ — середина обоих отрезков, мы можем записать:

   $$AO = OB \quad \text{и} \quad CO = OD$$

3. Теперь рассмотрим треугольники $AOD$ и $BOC$. Мы знаем, что:

   • $AO = BO$ (поскольку $O$ — середина отрезка $AB$),
   • $CO = OD$ (поскольку $O$ — середина отрезка $CD$),
   • угол $AOD = угол BOC$, так как отрезки пересекаются в одной точке.

4. Таким образом, треугольники $AOD$ и $BOC$ равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Это означает, что углы $AOD$ и $BOC$ равны.

5. Угол $AOD$ равен углу $BOC$, а это, в свою очередь, означает, что углы между отрезками $AC$ и $BD$ равны, а значит, они параллельны по признаку параллельности прямых (если два отрезка пересекаются на одной прямой и образуют с ней равные углы, то они параллельны).

Это завершает доказательство того, что отрезки $AC$ и $BD$ параллельны.

Теперь давайте наглядно изобразим эту задачу:

plaintext
     A
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |     \
     |      \
     |_______\ C
     O
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |     \
     |      \
     |_______\ B

В данном рисунке отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, которая является их общей серединой. Отрезки $AC$ и $BD$ параллельны, что и требовалось доказать.