На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K
так,что AK =4 см ,KD=5 см, BK= 12 см. Диаганаль BD равна
13 см.
а) Докажите что треугольник BKD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD

Для решения этого задания, разобьем его на две части, как указано в вопросе.

Часть (а): Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.

Для начала используем теорему Пифагора, чтобы доказать, что треугольник $BKD$ прямоугольный. Для этого нам нужно проверить, выполняется ли условие теоремы Пифагора для сторон треугольника $BKD$.

Из условия задачи нам даны следующие длины сторон:

• $BK = 12$ см,
• $KD = 5$ см,
• $BD = 13$ см.

Поскольку диагональ $BD = 13$ см, давайте проверим, выполняется ли теорема Пифагора в треугольнике $BKD$:

Подставляем значения:

Условие теоремы Пифагора выполняется, значит, треугольник $BKD$ действительно прямоугольный, и угол $\angle BKD = 90^\circ$.

Часть (б): Найдите площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD.

Площадь треугольника $ABK$:

Чтобы найти площадь треугольника $ABK$, можно использовать формулу площади треугольника через основание и высоту. Основанием для треугольника $ABK$ будет отрезок $AB$, а высотой — перпендикуляр из точки $K$ на эту сторону.

Мы можем найти длину $AB$ через теорему Пифагора в треугольнике $ABD$, так как $BD$ — это диагональ параллелограмма, а $AB$ и $AD$ — его соседние стороны. Из условия задачи у нас есть:

• $AB = AD$ (поскольку это параллелограмм),
• $BD = 13$ см,
• $AK = 4$ см, $KD = 5$ см, и $BK = 12$ см.

Таким образом, нам нужно найти $AB$. Для этого, зная, что $AK + KD = AD = AB$, получаем:

Теперь, зная, что площадь треугольника можно найти по формуле:

где основание $AB = 9$ см, а высотой будет расстояние от точки $K$ до прямой $AB$, которое можно найти, используя свойства прямоугольного треугольника $BKD$. Площадь треугольника можно также выразить через основание и высоту:

где $h$ — высота, так как $K$ лежит на высоте.