Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль? ПОЖАЛУЙСТА, МОЖНО ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ!!!

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся, как связаны между собой геометрия сечения головки вентиля и минимальный диаметр стержня, из которого он должен быть изготовлен.

Шаг 1: Понимание геометрии сечения

У нас есть сечение головки вентиля в виде правильного треугольника, где длина каждой из сторон треугольника равна 3 см. То есть, треугольник равносторонний.

Шаг 2: Диаметр описанной окружности

Чтобы понять, какой минимальный диаметр стержня потребуется для того, чтобы он подходил для изготовления вентиля, нам нужно рассмотреть описанную окружность вокруг этого треугольника.

Правильный треугольник имеет такую особенность: окружность, которая описана вокруг него, проходит через все три его вершины. Диаметр этой окружности будет равен минимальному диаметру круглого стержня, который нужно использовать, так как стержень должен "вписаться" в этот треугольник.

Для правильного треугольника существует формула для вычисления радиуса описанной окружности:

где $a$ — это длина стороны треугольника, в нашем случае 3 см.

Шаг 3: Вычисление радиуса описанной окружности

Подставим значение длины стороны треугольника:

Это радиус описанной окружности. Теперь, чтобы найти диаметр окружности, умножим радиус на 2:

Шаг 4: Заключение

Минимальный диаметр круглого железного стержня, который нужно использовать для изготовления вентиля, должен быть около 3.46 см.