четырехугольник АВСД вписан в окружность, угол АВС=68гр., угол АВД=42гр.,найдите уголСАД.
помогите пажалуйста я и так устала, а это последняя задача.

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть четырехугольник ABCD, который вписан в окружность. Это значит, что его вершины лежат на окружности, и все углы, образуемые сторонами четырехугольника, имеют определенные свойства.

Дано:

• Угол $\angle ABC = 68^\circ$,
• Угол $\angle ABD = 42^\circ$.

Нам нужно найти угол $\angle CAD$.

Шаг 1: Изучим угол $\angle ABD$

Угол $\angle ABD = 42^\circ$ — это угол между сторонами $AB$ и $BD$. Он опирается на дугу $AD$ (то есть угол $\angle ABD$ находится в том же секторе окружности, что и дуга $AD$).

Шаг 2: Находим угол $\angle ABC$

Угол $\angle ABC = 68^\circ$ — это угол между сторонами $AB$ и $BC$. Этот угол опирается на дугу $DC$, то есть его вершина находится на окружности и ограничена дугой $DC$.

Шаг 3: Важное замечание о вписанном четырехугольнике

Если четырехугольник вписан в окружность, то противоположные углы суммируются до $180^\circ$. Это значит, что:

Так как угол $\angle ABC = 68^\circ$, то угол $\angle ADC$ равен:

Шаг 4: Используем сумму углов в треугольнике ABD

Теперь давайте рассмотрим треугольник $ABD$. В нем углы $\angle ABD = 42^\circ$ и $\angle ABC = 68^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, угол $\angle ADB$ равен:

Шаг 5: Используем свойство углов, опирающихся на одну дугу

Теперь, так как угол $\angle ADB$ опирается на дугу $AB$, а угол $\angle CAD$ также опирается на эту же дугу, мы можем сказать, что:

Значит, угол $\angle CAD$ равен $70^\circ$.

Ответ: угол $\angle CAD = 70^\circ$.