Периметр параллелограмма АВСД равен 12 см, а периметр треугольника АВД-8 см. Найдите длину диагонали ВД.

Для того чтобы найти длину диагонали $ВД$, давайте используем данные, которые нам даны в задаче. У нас есть периметр параллелограмма и периметр треугольника $АВД$.

Шаг 1. Разбираемся с периметром параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые равны между собой. Пусть стороны параллелограмма $AB$ и $AD$ имеют длины $a$ и $b$, соответственно. Тогда периметр параллелограмма можно выразить как:

Нам известно, что периметр параллелограмма равен 12 см:

Разделим обе стороны на 2:

Шаг 2. Разбираемся с периметром треугольника $АВД$.

Треугольник $АВД$ состоит из сторон $AB$, $AD$ и диагонали $BD$, обозначим её как $d$. Периметр треугольника равен 8 см:

Из уравнения (1) мы знаем, что $a + b = 6$, следовательно:

Решаем для $d$:

Ответ:

Длина диагонали $BD$ равна 2 см.