Можно ли точки А(3; -4) и В(7; -2) отнести к окружности (х – 4)² + (у + 2)² = 9?

Определение взаимного положения точек A(3; -4) и B(7; -2) относительно окружности $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 9$

Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности

Уравнение окружности имеет вид:

где:

• Центр окружности: $O(4; -2)$
• Радиус: $R = \sqrt{9} = 3$

Шаг 2: Нахождение расстояний от точек A и B до центра окружности

Формула расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

Расстояние от точки A(3; -4) до центра O(4; -2)

Поскольку $d_A = \sqrt{5} \approx 2.24$ меньше радиуса $R = 3$, точка A находится внутри окружности.

Расстояние от точки B(7; -2) до центра O(4; -2)

Так как $d_B = 3$, что равно радиусу окружности, точка B лежит на окружности.

Вывод:

• Точка A(3; -4) находится внутри окружности.
• Точка B(7; -2) лежит на окружности.