В треугольнике ABC угол C = 135°, AB = 3√2, BC = 3. Найдите длину стороны AC.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором:

• $C = 135^\circ$
• $AB = 3\sqrt{2}$
• $BC = 3$

Нам нужно найти оставшиеся углы $A$ и $B$.

Шаг 1: Найдем угол $A$

Используем теорему синусов, но сначала определим угол $A$, зная, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

Подставляя $C = 135^\circ$:

Таким образом, остается найти один из углов, чтобы получить второй.

Шаг 2: Используем теорему косинусов для нахождения $AC$

Теорема косинусов гласит:

Подставляем известные значения:

Зная, что $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, вычисляем:

Шаг 3: Используем теорему синусов для нахождения угла $B$

Теорема синусов:

Подставляем:

Так как $A + B = 45^\circ$, используем $A = 15^\circ$ и $B = 30^\circ$ (подбираем по основным тригонометрическим значениям, удовлетворяющим теореме синусов).

Ответ: