В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8√6, AB = 20. Найдите sin B.

Для того чтобы найти синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса.

1. Определим стороны треугольника. Мы знаем, что угол C прямой, то есть $\angle C = 90^\circ$. Также даны следующие значения:

   • $BC = 8\sqrt{6}$ (гипотенуза).
   • $AB = 20$ (катет).

2. Применим теорему Пифагора. Теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как $AC$ и $BC$. Теорема Пифагора для треугольника ABC будет выглядеть так:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$20^2 = AC^2 + (8\sqrt{6})^2$$

   Сначала вычислим квадрат гипотенузы:

   $$20^2 = 400, \quad (8\sqrt{6})^2 = 64 \times 6 = 384$$

   Теперь подставим эти значения в уравнение:

   $$400 = AC^2 + 384$$

   Отсюда:

   $$AC^2 = 400 - 384 = 16$$

   То есть:

   $$AC = \sqrt{16} = 4$$

3. Найдем $\sin B$. Синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB):

   $$\sin B = \frac{AC}{AB}$$

   Подставляем значения:

   $$\sin B = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $\sin B = \frac{1}{5}$.