Дан параллелограмм ABCD, причём ∠A = 30°. Высота BH равна 6 см, сторона BC равна 8 см. Вычислите периметр параллелограмма. Ответ дайте в сантиметрах.

Чтобы рассчитать периметр параллелограмма ABCD, мы должны найти длины всех его сторон. Известно, что ∠A = 30°, высота BH равна 6 см, а сторона BC равна 8 см.

1. Определим длину стороны AB. Высота BH опущена на сторону AD, образуя прямоугольный треугольник ABH, где ∠ABH = 90°. Учитывая, что ∠A = 30°, треугольник ABH является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике длины сторон находятся в соотношении 1 : √3 : 2. Следовательно, сторона AB (наименьшая сторона) в два раза меньше длины высоты BH, то есть AB = BH / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

2. Теперь найдем длину стороны AD. В том же 30-60-90 треугольнике длина стороны против угла в 60° (AD) в √3 раз больше длины наименьшей стороны (AB). Таким образом, AD = AB * √3 = 3 см * √3 ≈ 3 * 1.73 ≈ 5.19 см.

3. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равными, стороны BC и AD равны, как и стороны AB и CD. Следовательно, длины сторон CD и BC также равны 8 см и 5.19 см соответственно.

4. Теперь мы можем вычислить периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех сторон: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (3 см + 8 см) = 2 * 11 см = 22 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 22 см.