ПОМОГИТЕ, ПРОШУ
Точка М1 (3; у) является образом точки М (х; -5) при гомотетии с центром З (2;3) и коэффициентом k=2. Найдите х и у.

Для решения вашей задачи нам необходимо воспользоваться свойствами гомотетии. Гомотетия - это преобразование, при котором изображения любых двух точек удалены от соответствующих прообразов в k раз, где k — коэффициент гомотетии. В вашем случае k = 2.

Обозначим точки следующим образом:

• М(х; -5) — исходная точка,
• М1(3; у) — образ точки М при гомотетии,
• З(2; 3) — центр гомотетии.

Согласно свойствам гомотетии, отношение расстояний между соответствующими точками и центром гомотетии равно коэффициенту гомотетии. Таким образом, мы можем записать два уравнения, основываясь на координатах точек:

1. Для координаты x: $\frac{3 - x}{2 - x} = 2$ Это уравнение следует из того, что расстояние по оси x от центра гомотетии до образа точки в 2 раза больше, чем до самой точки.

2. Для координаты y: $\frac{у - 3}{-5 - 3} = 2$ Аналогично, расстояние по оси y от центра гомотетии до образа точки в 2 раза больше, чем до исходной точки.

Решим эти уравнения по отдельности:

1. Уравнение для x: $\frac{3 - x}{2 - x} = 2$ Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: $3 - x = 4 - 2x$ $x = -1$

2. Уравнение для y: $\frac{у - 3}{-8} = 2$ Упростим уравнение: $у - 3 = -16$ $у = -13$

Итак, мы находим, что х = -1 и у = -13. Это и будут искомые координаты точки М.