Образом точки М(2;3;-5) при гомотетии с центром А(1;0;-1) является точка М1(4;9;-13). Найдите прообраз К точки К1(16;-21;2) при этой гомотетии. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!

Конечно, помогу разобраться с этой задачей по геометрии. Для начала, давайте вспомним, что такое гомотетия. Гомотетия – это преобразование, при котором каждая точка преобразуемой фигуры перемещается по прямой, проходящей через эту точку и фиксированную точку (центр гомотетии), и отдаляется от этой фиксированной точки в заданное число раз. Это "заданное число раз" называется коэффициентом гомотетии.

В нашем случае, у нас есть гомотетия с центром в точке А(1;0;-1). Известно, что точка М(2;3;-5) при этой гомотетии переходит в точку М1(4;9;-13). Нам нужно найти прообраз К точки К1(16;-21;2) при той же гомотетии.

1. Определение коэффициента гомотетии

   Для начала нам нужно найти коэффициент гомотетии. Для этого используем точки М и М1. Коэффициент гомотетии k можно найти из соотношения:

   $k = \frac{M1_x - A_x}{M_x - A_x} = \frac{M1_y - A_y}{M_y - A_y} = \frac{M1_z - A_z}{M_z - A_z}$

   Подставим известные значения и найдем k.

2. Нахождение координат прообраза К

   После того как мы найдем коэффициент гомотетии, мы можем использовать его для нахождения координат прообраза точки К1. Формула для нахождения прообраза точки при гомотетии выглядит так:

   $K_x = \frac{K1_x - k \cdot A_x}{k}$ $K_y = \frac{K1_y - k \cdot A_y}{k}$ $K_z = \frac{K1_z - k \cdot A_z}{k}$

   Подставив коэффициент гомотетии и координаты точек А и К1, мы получим координаты прообраза точки К.

Давайте проведем эти расчеты.

Коэффициент гомотетии, который мы нашли, равен $k = 3.0$, и он одинаков для всех координат, что подтверждает правильность расчетов.

Теперь, используя этот коэффициент, мы находим координаты прообраза точки К1. Они равны $K(4.33; -7; 1.67)$. Обратите внимание, что координаты округлены до двух знаков после запятой для удобства представления, хотя в математических расчетах используется полная точность. ​​