Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если АС = 5 см, АВ = 8 см, АК = 4 см, АК ┴ ВС

Ваш вопрос связан с нахождением радиуса описанной около треугольника окружности. Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько теорем геометрии и свойства прямоугольных треугольников.

Дан треугольник ABC, в котором АК ┴ ВС. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, и АК является его высотой, опущенной на гипотенузу ВС. Известно, что АС = 5 см и АВ = 8 см. Поскольку АК ┴ ВС, то АК является также медианой, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине. Таким образом, ВС = 2 * АК = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC (АВ = 8 см, ВС = 8 см, АС = 5 см), мы можем использовать формулу радиуса описанной около треугольника окружности для прямоугольного треугольника:

$R = \frac{гипотенуза}{2}$

В нашем случае гипотенуза - это сторона АВ, равная 8 см. Таким образом, радиус описанной окружности (R) будет:

$R = \frac{8 см}{2} = 4 см$

Итак, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4 см.