Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12 см. Помогите пожалуйста:)

Для того чтобы найти AM в данной задаче, давайте рассмотрим все элементы геометрической фигуры.

1. У нас есть равносторонний треугольник ABC, то есть все его стороны равны. Это означает, что AB = BC = CA. В данной задаче нам даётся, что AB = 12 см. Следовательно, BC = 12 см и CA = 12 см.

2. Точка D — середина стороны BC. Поскольку D — середина, то BD = DC = 6 см (половина от 12 см).

3. Проведён перпендикуляр DM от точки D к прямой AC. Это означает, что угол ∠DMAC = 90°.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC, который является равносторонним. Из свойств равностороннего треугольника известно, что высота, проведённая из вершины к середине противоположной стороны, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, и высота будет делить основание пополам.

5. В равностороннем треугольнике высота можно найти по формуле:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a,$$

   где $a$ — длина стороны треугольника. Подставим $a = 12$ см:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} \, \text{см}.$$

   Эта высота будет также расстоянием от вершины A до середины основания BC.

6. Поскольку D — середина стороны BC, можно сказать, что точка M, где перпендикуляр DM пересекает прямую AC, находится на прямой высоты, проведённой из A.

7. Таким образом, AM — это часть высоты треугольника, которая находится между вершиной A и точкой M. Поскольку высота делится пополам в равностороннем треугольнике, то:

   $$AM = \frac{h}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{см}.$$

Ответ: AM = $3\sqrt{3}$ см.