Через точки M и N принадлежащие сторонам AB и BC треугольника ABC проведена прямая MN параллельно стороне AC. Чему равна сторона CN если:
BC=6 MN=4 AC=9?

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. В треугольнике ABC через точки M и N, принадлежащие сторонам AB и BC соответственно, проведена прямая MN, параллельная стороне AC. Это означает, что треугольник AMN подобен треугольнику ABC по двум углам: угол A общий для обоих треугольников, а углы AMN и ACB равны, так как MN параллельна AC.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны. То есть, отношение MN к AC равно отношению AN к AB и отношению MN к AC равно отношению NC к BC. Мы знаем, что MN = 4, AC = 9, и BC = 6. Нам нужно найти CN.

Пусть CN = x, тогда NB = BC - CN = 6 - x. Так как MN параллельна AC, отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно друг другу:

$\frac{MN}{AC} = \frac{NC}{BC}$

Подставим известные значения:

$\frac{4}{9} = \frac{x}{6}$

Решим это уравнение относительно x:

$4 \times 6 = 9 \times x$

$24 = 9x$

$x = \frac{24}{9}$

$x = \frac{8}{3}$

Таким образом, длина стороны CN равна $\frac{8}{3}$ или, если перевести в десятичную дробь, примерно 2.67.