Найдите площадь основания конуса, если его образующая равна 10 см, а угол при вершине осевого сечения равен 30°.

Для нахождения площади основания конуса нужно использовать формулу площади круга, так как основание конуса — это круг. Площадь круга вычисляется по формуле:

$S = \pi r^2$

где $r$ — радиус основания конуса.

Для начала, чтобы найти радиус $r$, используем информацию о геометрии конуса. Из условия задачи известно, что образующая конуса равна 10 см, а угол при вершине осевого сечения равен 30°. Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, в котором:

• образующая конуса (l) — это одна из его сторон, равная 10 см.

• угол при вершине треугольника (угол при вершине конуса) — это угол между двумя образующими, равный 30°.

Чтобы найти радиус основания $r$, нам нужно рассматривать половину этого треугольника. В таком треугольнике угол в 30° будет разделяться на два угла по 15°.

Теперь, с помощью тригонометрии, можно найти радиус основания. В прямоугольном треугольнике с углом 15° и гипотенузой 10 см используется синус:

Используя значение $\sin(15^\circ) \approx 0.2588$:

Теперь, зная радиус, можем найти площадь основания:

Таким образом, площадь основания конуса составляет примерно 21 см².