Найди катеты прямоугольного треугольника, если их длины относятся как 5:12, а гипотенуза треугольника равна 26 см.

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, сначала обозначим их через $x$ и $y$, где $x$ — это катет, который в 5 раз меньше другого, а $y$ — катет, в 12 раз больший, то есть:

Таким образом, можно выразить $x$ через $y$:

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Подставим выражение для $x$ из предыдущего шага:

Упростим это уравнение:

Приведем подобные:

Теперь умножим обе стороны на 144:

Разделим обе стороны на 169:

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Теперь, зная значение $y$, можно найти $x$:

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.