квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D середины отрезков КМ и NL соответственно. а) доказать KL параллельно ВС Б) найти ВС если KL=10cм,MN=6 cm

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его по частям.

Дано:

• Квадрат $ABCD$.
• Трапеция $KMNL$, которая не лежит в одной плоскости с квадратом.
• Точки $A$ и $D$ являются серединами отрезков $KM$ и $NL$ соответственно.
• Длина $KL = 10$ см, длина $MN = 6$ см.

Требуется:

а) Доказать, что $KL \parallel BC$.
б) Найти длину $BC$.

Решение:

Часть (а): Доказать, что $KL \parallel BC$

1. Рассмотрим расположение точек:

   • $A$ и $D$ — середины отрезков $KM$ и $NL$. Это означает, что точка $A$ делит отрезок $KM$ пополам, а точка $D$ делит отрезок $NL$ пополам.
   • Точки $K$ и $M$, а также $N$ и $L$, определяют трапецию $KMNL$, и пусть она не лежит в одной плоскости с квадратом $ABCD$.

2. Рассмотрим проекции трапеции на плоскость квадрата:

   • Пусть трапеция $KMNL$ проецируется на плоскость квадрата $ABCD$ таким образом, что проекции отрезков $KL$ и $MN$ будут отрезками, параллельными отрезкам на плоскости квадрата.
   • Поскольку $A$ и $D$ — середины, то проекция отрезка $KL$ на плоскость будет параллельна проекции отрезка $MN$ на эту же плоскость.

3. Используем свойства параллельных отрезков:

   • Если две прямые на плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
   • Поскольку $KL$ и $MN$ — это основания трапеции, которые параллельны друг другу, их проекции на плоскость квадрата также будут параллельны.
   • Квадрат $ABCD$ имеет стороны, которые параллельны друг другу, в частности, $BC \parallel AD$. При этом, поскольку $KL$ параллельно $MN$ и $A$ является проекцией середины $KM$, а $D$ — середины $NL$, можно заключить, что $KL \parallel BC$.

Таким образом, доказано, что $KL \parallel BC$.

Часть (б): Найти длину $BC$, если $KL = 10$ см и $MN = 6$ см

1. Используем свойства трапеции:

   • В трапеции $KMNL$ отрезок $KL$ является средней линией, поскольку $A$ и $D$ — середины отрезков $KM$ и $NL$.
   • Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме длин оснований: $$KL = \frac{KM + NL}{2}$$

2. Выразим через известные величины:

   • Подставим в формулу значения: $$10 = \frac{6 + BC}{2}$$

3. Решим уравнение для нахождения $BC$:

   $$20 = 6 + BC$$ $$BC = 20 - 6 = 14 \, \text{см}$$

Таким образом, длина $BC$ составляет 14 см.

Ответ:

а) Доказано, что $KL \parallel BC$.
б) Длина $BC$ равна 14 см.