В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 79°?

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 79°. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда составляет 90°, второй острый угол будет:

90° – 79° = 11°.

Пусть треугольник называется ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 79°, ∠B = 11°. Тогда:

• Катеты: AC и BC

• Гипотенуза: AB

• Высота CH опущена из вершины прямого угла C на гипотенузу AB (то есть CH ⊥ AB).

Теперь рассмотрим, какие углы образует высота CH с катетами AC и BC:

Высота CH вместе с гипотенузой AB и вершиной C образует два прямоугольных треугольника:

• △ACH с прямым углом при H

• △BCH с прямым углом при H

В этих треугольниках:

• В треугольнике ACH:

  • ∠ACH — это угол между высотой и катетом AC.

  • Поскольку угол ∠A в исходном треугольнике равен 79°, то угол ∠ACH будет равен 11°, так как он "соответствует" углу B из исходного треугольника.

• В треугольнике BCH:

  • ∠BCH — это угол между высотой и катетом BC.

  • Поскольку угол ∠B в исходном треугольнике равен 11°, то угол ∠BCH будет равен 79°, он соответствует углу A из исходного треугольника.

Таким образом:

• Высота образует угол 11° с катетом AC (который примыкает к углу 79°),

• и угол 79° с катетом BC (который примыкает к углу 11°).