Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов на 40° меньше суммы двух других.

Для решения задачи начнем с обозначений углов равнобедренного треугольника. Пусть угол, который отличается от других, равен $x$, а два других угла равны между собой и обозначим их как $y$.

По условиям задачи один из углов треугольника на 40° меньше суммы двух других углов, то есть:

или

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Это можно записать как:

Теперь подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

Преобразуем уравнение:

Добавим 40° к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе части на 4:

Теперь, зная, что $y = 55^\circ$, подставим это значение в выражение для $x$:

Итак, углы треугольника следующие:

• Один угол равен $x = 70^\circ$,

• Два других угла равны $y = 55^\circ$.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют 70° и два угла по 55°.