Найдите сторону квадрата, если радиус описанной окружности равен 5 см.

Для того чтобы найти сторону квадрата, если радиус описанной окружности равен 5 см, нужно помнить, что описанная окружность квадрата касается всех его вершин. Радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата.

1. Обозначим сторону квадрата через $a$.

2. Диагональ квадрата можно выразить через сторону с помощью теоремы Пифагора. Диагональ квадрата $d$ равна $\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.

3. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть $R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

По условию задачи, радиус окружности $R = 5$ см. Таким образом, получаем:

Решим это уравнение относительно $a$:

Приблизительно:

Ответ: сторона квадрата равна примерно 7.07 см.