Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать формулу, которая связывает площадь ромба с длиной его стороны и углом между сторонами. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где:

• $S$ — площадь ромба,

• $a$ — длина стороны ромба,

• $\alpha$ — угол между соседними сторонами.

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба

Из условия задачи известно, что периметр ромба равен 88. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а поскольку все стороны ромба равны, периметр можно выразить как:

где $a$ — длина стороны ромба. Подставим известное значение периметра:

Решим это уравнение:

Итак, длина стороны ромба $a = 22$.

Шаг 2: Используем формулу для площади

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, можем подставить это значение в формулу для площади. Угол между соседними сторонами равен 30°, и нужно перевести его в радианы для использования в тригонометрической функции. Однако, для большинства калькуляторов и формул угол в 30° можно подставлять напрямую, так как синус 30° известен.

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

Ответ:

Площадь ромба равна 242.