Найди периметр параллелограмма  M
N
K
T
MNKT, если биссектриса, проведенная из угла
T
T пересекает сторону
M
N
MN в точке
L
L так, что
M
L
:
L
N
=
1
:
4
ML:LN=1:4, а
L
N
=
5
LN=5 см.

Для нахождения периметра параллелограмма MNKT, учитывая условия задачи, следует выполнить следующие шаги:

1. Определение длин сторон MN и KT: Поскольку биссектриса из угла T пересекает MN в точке L так, что $ML : LN = 1 : 4$ и $LN = 5$ см, можно вычислить ML. Так как $LN = 5$ см, и $ML : LN = 1 : 4$, то $ML = \frac{1}{4} \cdot LN = \frac{1}{4} \cdot 5 = 1.25$ см. Следовательно, $MN = ML + LN = 1.25 + 5 = 6.25$ см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, $KT = MN = 6.25$ см.

2. Определение длин сторон NK и TM: В параллелограмме противоположные стороны равны, а биссектриса угла делит его на два равных угла. Следовательно, треугольники TML и TKL являются подобными, так как они имеют общий угол при вершине T, и углы при вершинах L равны (как углы, образованные биссектрисой). Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон подобных треугольников равны, то есть $\frac{TM}{TK} = \frac{ML}{LK}$. Но LK = LN + NK, и так как MN = ML + LN, то LK = MN - ML = 6.25 - 1.25 = 5 см. Тогда $\frac{TM}{TK} = \frac{1.25}{5}$, и поскольку TK = KT = 6.25 см, получаем TM = 1.25 см. Аналогично, NK = TM = 1.25 см.

3. Расчет периметра параллелограмма: Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть $P = 2(MN + NK) = 2(6.25 + 1.25) = 2 \times 7.5 = 15$ см.

Таким образом, периметр параллелограмма MNKT равен 15 см.