В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120°, AB=2√3. Найдите AC.

В данном задаче мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, угол C = 120°, а длина стороны AB = 2√3. Задача состоит в том, чтобы найти длину сторон AC (и BC, так как они равны).

Для решения используем теорему косинусов. В треугольнике ABC угол C = 120°, и мы знаем длину стороны AB = 2√3. Согласно теореме косинусов:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)$

Поскольку AC = BC, обозначим эту длину через $x$. Тогда формула примет вид:

Значение косинуса угла 120° равно -1/2, поэтому у нас получится:

Упростим это:

Теперь подставим значение AB = 2√3:

Разделим обе части на 3:

Из этого следует, что:

Таким образом, длина стороны AC (и BC) равна 2.