Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона равна 5 см, площадь 44 см². Найти высоту трапеции.

Обозначим основания $a$ и $b$ $(a>b)$, боковые стороны по 5 см.

1. Периметр:

2. Площадь трапеции:

Проверка согласованности с боковой стороной: горизонтальный катет проекции $x=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$, значит $a-b=2x=6$. Тогда

и действительно $P=14+8+2\cdot5=32$, $S=\frac{14+8}{2}\cdot4=44$.

Ответ: $h=4$ см.