Стороны треугольника равны 9см, 14см, корень из 151 . Найдите угол, противолежащий средней стороне

Ответы на вопрос

Отвечает Baidullina Kamila.

Для нахождения угла, противолежащего средней стороне треугольника, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема полезна, когда известны все три стороны треугольника, а нужно найти угол. Формулируется она так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C,

где:

$a$ , $b$ , $c$ — стороны треугольника,
$C$ — угол, противолежащий стороне $c$ .

В нашем случае нам нужно найти угол, противолежащий средней стороне треугольника. Стороны треугольника: 9 см, 14 см и $\sqrt{151}$ см. Поскольку 14 см — это средняя сторона, будем искать угол, противолежащий именно ей.

Запишем теорему косинусов для стороны $14$ см:

14^2 = 9^2 + (\sqrt{151})^2 - 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{151} \cdot \cos C.

Рассчитаем квадраты сторон:

14^2 = 196, \quad 9^2 = 81, \quad (\sqrt{151})^2 = 151.

Подставляем эти значения в уравнение:

196 = 81 + 151 - 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{151} \cdot \cos C,

196 = 232 - 18 \cdot \sqrt{151} \cdot \cos C.

Теперь выразим $\cos C$ :

18 \cdot \sqrt{151} \cdot \cos C = 232 - 196 = 36,

\cos C = \frac{36}{18 \cdot \sqrt{151}} = \frac{2}{\sqrt{151}}.

Теперь найдём сам угол $C$ , используя арккосинус:

C = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{151}}\right).

Осталось вычислить значение угла $C$ с помощью арккосинуса. Получается, что угол $C$ приблизительно равен $81^\circ$ .

Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, составляет примерно 81 градус.

Стороны треугольника равны 9см, 14см, корень из 151 . Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия