Прямые СА и ВD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Луч OK – проведён из вершины прямого угла AОВ так, что ∠KОВ = 52°. Найдите градусную меру ∠АОК.
1)142°
2)38°
3)72°

В данной задаче заданы прямые SA и BD, которые взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OK проведен так, что угол ∠KOB = 52°. Необходимо найти градусную меру угла ∠AOK.

Рассмотрим более детально. Поскольку SA и BD взаимно перпендикулярны, это значит, что угол AOB равен 90°. Следовательно, точка O является вершиной прямого угла.

Теперь перейдем к углам. Угол KOB нам известен и равен 52°. Нам нужно найти угол AOK.

Так как угол AOB равен 90°, а луч OK проходит внутри этого угла, то сумма углов ∠AOK и ∠KOB должна составлять 90°. Это связано с тем, что луч OK делит прямой угол на два смежных угла.

Запишем уравнение:

∠AOK + ∠KOB = ∠AOB.

Подставим значения:

∠AOK + 52° = 90°.

Отсюда находим:

∠AOK = 90° - 52° = 38°.

Таким образом, градусная мера угла ∠AOK равна 38°. Правильный ответ: 2) 38°.