В треугольнике ABC угол А равен 45, угол B равен 30, BC=6√2. Найдите AC

Для решения задачи о треугольнике ABC, в котором известны углы и одна сторона, можно применить теорему синусов.

Итак, у нас есть:

• Угол $A = 45^\circ$
• Угол $B = 30^\circ$
• Сторона $BC = 6\sqrt{2}$

Шаг 1: Найдём угол $C$ с помощью суммы углов треугольника. Известно, что сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$.

Шаг 2: Применим теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно отношению любой другой стороны к синусу противоположного ей угла. В нашем случае:

Подставляем известные значения:

Значения синусов:

Теперь подставим их в уравнение:

Решаем сначала левую часть:

Теперь выражаем $AC$:

Умножаем обе стороны на $\frac{1}{2}$:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна 6.