В геометрической прогрессии b4=24; b6=96. найти b7

Чтобы найти $b_7$ в данной геометрической прогрессии, можно воспользоваться известными значениями для членов $b_4 = 24$ и $b_6 = 96$.

1. Найдем знаменатель прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, умножив на знаменатель $q$. Соответственно, для любого члена прогрессии выполняется:

   $$b_n = b_k \cdot q^{n-k}$$

   Подставим известные значения:

   $$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} = b_4 \cdot q^2$$

2. Подставим значения $b_4 = 24$ и $b_6 = 96$:

   $$96 = 24 \cdot q^2$$

3. Решим уравнение относительно $q$:

   $$q^2 = \frac{96}{24} = 4$$ $$q = \sqrt{4} = 2$$

   Знаменатель прогрессии $q = 2$.

4. Найдем $b_7$: Теперь, когда мы знаем знаменатель, можем выразить $b_7$ через $b_6$:

   $$b_7 = b_6 \cdot q = 96 \cdot 2 = 192$$

Ответ: $b_7 = 192$.