Стороны параллелограмма равны 11,3 и 9,7 дм. Угол между ними составляет 40 градусов. Найдите большую диагональ.

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, нужно использовать формулу для вычисления диагонали параллелограмма, которая зависит от длин сторон и угла между ними. Для параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$ между ними диагонали $d_1$ и $d_2$ можно найти по формулам:

где:

• $a = 11,3$ дм,
• $b = 9,7$ дм,
• угол $\alpha = 40^\circ$.

Так как $d_1$ всегда больше $d_2$ (при $0^\circ < \alpha < 90^\circ$), именно $d_1$ будет большей диагональю в этом случае.

Шаги решения:

1. Переведём угол из градусов в радианы, если это необходимо, или используем угол в градусах напрямую, если калькулятор позволяет работать с косинусом в градусах.

2. Подставим значения в формулу для $d_1$:

   $$d_1 = \sqrt{11,3^2 + 9,7^2 + 2 \cdot 11,3 \cdot 9,7 \cdot \cos(40^\circ)}$$

3. Вычислим значения для $a^2$, $b^2$, и $2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(40^\circ)$, а затем сложим их и извлечём квадратный корень.

Вычисления:

1. $11,3^2 = 127,69$
2. $9,7^2 = 94,09$
3. $\cos(40^\circ) \approx 0,766$

Теперь посчитаем $2 \cdot 11,3 \cdot 9,7 \cdot 0,766$:

Теперь сложим все значения под корнем:

Ответ:

Большая диагональ параллелограмма приблизительно равна $19,75$ дм.