Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3) В(1,0,4) С(3,-2,1).

найдите координаты вектора АМ,если АМ-медиана АВС

Для решения задачи нужно определить координаты середины стороны $BC$, так как медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Шаг 1. Найдём координаты середины отрезка $BC$

Пусть $M$ — середина отрезка $BC$. Чтобы найти координаты $M(x_m, y_m, z_m)$, нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в пространстве:

Подставим координаты точек $B(1, 0, 4)$ и $C(3, -2, 1)$:

1. $x_m = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
2. $y_m = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
3. $z_m = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, координаты точки $M$ равны $M(2, -1, 2.5)$.

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AM}$

Теперь, зная координаты точки $A(-1, 2, 3)$ и точки $M(2, -1, 2.5)$, найдём координаты вектора $\overrightarrow{AM}$ по формуле:

Подставим известные значения:

1. $x_{AM} = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$
2. $y_{AM} = -1 - 2 = -3$
3. $z_{AM} = 2.5 - 3 = -0.5$

Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AM}$ будут равны $(3, -3, -0.5)$.

Ответ

Координаты вектора $\overrightarrow{AM}$ равны $(3, -3, -0.5)$.